从 圆环面积公式 S = π(R² - r²) 到 外方内圆 vs 外圆内方速算，再到 割补平移四大解题技巧。
设大圆半径为 R，小圆半径为 r，环宽 w = R - r：
• 基本公式：S环 = πR² - πr²
• 简便公式：S环 = π(R² - r²)
速算技巧：先算半径的平方差 (R² - r²)，再乘以 3.14！
假设圆的半径均为 r（直径 d = 2r），记下秒杀公式可以直接口算阴影面积：
• 正方形边长 = 2r，正方形面积 = 4r²
• 圆面积 = πr² ≈ 3.14r²
• 四周角阴影面积 = (4 - π)r² ≈ 0.86r²
• 圆面积 = πr² ≈ 3.14r²
• 内接正方形面积 = 2 × (2r × r ÷ 2) = 2r²
• 四弓形阴影面积 = (π - 2)r² ≈ 1.14r²
思路：阴影面积无法直接计算时，用包含它的规则大图形面积减去空白规则图形面积。
公式：S阴影 = S总 - S空白
思路：利用圆的轴对称性或旋转对称性，将分散的不规则阴影平移、旋转或翻折，拼凑成规则半圆或扇形。
思路：利用“同底等高三角形面积相等”的性质，将难以计算的三角形阴影转化为位置更容易计算的三角形。
思路：当两个图形重叠时，重叠区域面积等于两个图形面积之和减去覆盖的总面积。
• 通用公式：S扇形 = πr² × (n° / 360°)
• 特殊扇形速算：
1. 半圆（圆心角 180°）：S = (1/2)πr²
2. 直角扇形（圆心角 90°）：S = (1/4)πr²
3. 60° 扇形（圆心角 60°）：S = (1/6)πr²
错误公式：误将圆环面积写成 S = π(R - r)²。
正确诊断：(R² - r²) 表示“半径平方的差”，而 (R - r)² 表示“半径差的平方”，二者数值完全不同！
满分规范：必须先分别求平方再相减：S = π(R² - r²)！
错误困惑：题目没给正方形边长，不知道怎么求正方形面积。
正确诊断：圆内接正方形的对角线等于圆的直径 2r，沿对角线切开可分成两个相同的三角形（底为 2r，高为 r）。
满分规范：正方形面积 = 2 × (1/2 × 2r × r) = 2r²！