📐 ✏️ 🧮

北师大版 · 5 年级下册 · 第七单元

应用题不会做?
列方程 5 步 + 1 倍数设 x + 6 大经典题型

5 步骤规范 + 设未知数技巧(1 倍数原则) + 6 大经典题型(和倍/差倍/年龄/鸡兔/相遇/追及) · 等量关系 4 招找法 · 易错点 4 条

📐 核心考点 10 个 🎯 北师大 5 下 ✏️ 必背口诀 3 条 🧮 经典题型 6 道

一页导览 OVERVIEW · 4 KEY POINTS

📋

5 步骤规范

5 STEPS

✏️

设 x 技巧

SET X

🧮

6 大题型

6 PROBLEMS

🎯

等量关系

EQUALITY

核心考点 CORE POINTS · 01-04

列方程 5 步骤 + 规范 5 STEPS · ⭐ MUST

列方程解应用题的标准 5 步骤(⭐ 必背):

✏️ 必背口诀 · 5 步骤:
① 找(等量关系式)→ ② 设(未知数为 x)→ ③ 列(方程)→ ④ 解(方程,结果不带单位)→ ⑤ 检(检验作答)。

步骤	具体操作	规范要求
① 找	从题目条件中找出等量关系式(哪两个量相等)	等量关系是列方程的唯一依据,找不出就列不出
② 设	"解:设 __ 为 x __"(设句带单位)	设句要写单位(如"x 岁"、"x 只")
③ 列	把等量关系式中的未知量用 x 替换,列出方程	方程中不写单位(如 "4x + x = 40",不写"岁")
④ 解	解方程求出 x 的值(合并同类项、移项、系数化 1)	计算结果不带单位(x = 8,不写"8 岁")
⑤ 检	把 x 值代入原题验证条件是否成立,再写答	作答应带单位("答:儿子年龄为 8 岁")

📐 规范速记(扣分重灾区): "设"和"答"带单位,中间"列"和"解"不带单位"。4 处单位位置,做错 1 个扣 1-2 分。

设 x 技巧:1 倍数设 x SET X · 1× RULE

核心原则:有多个未知数时,通常把1 倍数设为 x(最小/基础的量),其他量用含 x 的式子表示。

✏️ 必背口诀 · 1 倍数原则: "谁是一倍,谁就是 x;几倍就写几 x;差几倍就减几 x"。
例:爸爸是儿子的 4 倍 → 儿子 = x 岁(1 倍),爸爸 = 4x 岁(4 倍)。

3 种典型场景:

题型	设谁为 x	另一个怎么表示
倍数关系(年龄、和倍、差倍)	1 倍数(倍数小的那一方)	几倍就写 n × x
鸡兔同笼	脚少的那一种(通常鸡)	兔 = 总数 − x
行程问题(相遇/追及)	通常设时间为 x	路程 = 速度 × x

🧮 6 大经典题型(重点) 6 PROBLEMS · ⭐ MUST

题型 ① 和倍问题(用户原图 ⭐):

题:爸爸的年龄是儿子的 4 倍,父子俩年龄之和为 40 岁,求父子各多少岁?
等量关系:爸爸年龄 + 儿子年龄 = 40
解:设儿子年龄为 x 岁(1 倍数),则爸爸为 4x 岁。
4x + x = 40 → 5x = 40 → x = 8
答:儿子 8 岁,爸爸 4 × 8 = 32 岁。

题型 ② 差倍问题(⭐):

题:甲数是乙数的 5 倍,甲数比乙数大 48,求甲乙两数。
等量关系:甲 − 乙 = 48(差)且甲 = 5 × 乙(倍数)
解:设乙为 x(1 倍),甲为 5x。
5x − x = 48 → 4x = 48 → x = 12
答:乙 12,甲 5 × 12 = 60。

题型 ③ 年龄问题(动态,几年后/前):

题:父亲今年 40 岁,儿子今年 8 岁,几年后父亲的年龄是儿子的 3 倍?
等量关系:(40 + x) = 3 × (8 + x)(几年后两人同时长 x 岁)
解:设x 年后。
40 + x = 24 + 3x → 40 − 24 = 3x − x → 16 = 2x → x = 8
答:8 年后(父亲 48,儿子 16,正好 3 倍)。

题型 ④ 鸡兔同笼(⭐ 经典):

题:笼子里有鸡和兔共 10 只,脚共 28 只,鸡兔各几只?
等量关系:鸡脚数 + 兔脚数 = 28;且鸡 + 兔 = 10
解:设鸡为 x 只(脚少),则兔为 (10 − x) 只。
2x + 4(10 − x) = 28 → 2x + 40 − 4x = 28 → −2x = −12 → x = 6
答:鸡 6 只,兔 10 − 6 = 4 只。

题型 ⑤ 相遇问题(⭐):

核心公式: 相距距离 = 速度和 × 相遇时间
题:甲乙两人从相距 360 km 的两地相向而行,甲速度 50 km/h,乙 40 km/h,几小时相遇?
等量关系:甲走路程 + 乙走路程 = 360(同时出发,直到相遇)
解:设 x 小时后相遇。
50x + 40x = 360 → 90x = 360 → x = 4
答:4 小时后相遇。

题型 ⑥ 追及问题:

核心公式: 追及距离 = 速度差 × 追及时间
题:哥哥骑车速度 15 km/h,弟弟步行 5 km/h,弟弟先走 1 小时,哥哥几小时追上?
等量关系:哥哥路程 = 弟弟走的总路程(追上时走的路一样多)
解:设 x 小时后追上(此时弟弟已走 x+1 小时)。
15x = 5(x + 1) → 15x = 5x + 5 → 10x = 5 → x = 0.5
答:0.5 小时(= 30 分钟)后追上。

📘 6 大题型识别口诀:
"几倍 → 倍数问题;头和脚 → 鸡兔同笼;两人走/骑车 → 相遇/追及;年龄几年后 → 动态年龄"。

🎯 难点:等量关系 4 招找法 EQUALITY · 4 TRICKS

等量关系是列方程的唯一依据,找不出等量关系就列不出方程。4 招帮你快速找到:

招法	操作	适用场景
① 关键词法	"是...倍"=倍数;"和/共"=加;"差/多/少"=减;"积"=乘;"商"=除	所有题型通用,第一步先扫关键词
② 画线段图	把"1 倍"画 1 段,"几倍"画几段;标出已知量,等量关系一目了然	倍数问题(和倍/差倍/年龄)最有效
③ 从问题倒推	问谁就先找跟谁有关的等式;问路程 → 找"路程 = 速度 × 时间"	行程/工程问题
④ 翻译法	把每个条件翻译成数学式(如"哥哥比弟弟大 5 岁" → 哥 = 弟 + 5),看哪两个相等	复杂/多条件题目

✏️ 必背口诀 · 等量关系:
"关键词 + 线段图 + 倒推 + 翻译,4 招搞定等量关系"。
第一步扫关键词,第二步画线段图辅助,第三步从问题倒推,第四步多条件翻译。

实战示例(用 4 招找等量关系):

题:学校买了 20 个足球,分给男女生,男生每人 1 个还多 5 个,女生每人 1 个还少 3 个,求男女生各几人。
招法 ① 关键词:"男生每人 1 个"=男生人数;"多 5 个"=+ 5;"少 3 个"=− 3
招法 ② 翻译:男生人数 + 5 = 20;女生人数 − 3 = 20
招法 ③ 等量关系:(男生人数) + 5 = (女生人数) − 3 = 20

红叉误区 PITFALLS · 5 COMMON MISTAKES

✗

设句不写单位:"设儿子年龄为 x" 没写"岁"
👉 设句必须带单位:"解:设儿子年龄为 x 岁"。

✗

方程里写单位:"4x + x = 40 岁" 或解出来"x = 8 岁"
👉 方程和计算结果不带单位:4x + x = 40 → x = 8(不写"岁")。单位只在"设"和"答"里出现。

✗

和倍问题设错了对象:"设爸爸年龄为 x,儿子 4x"(倍数反过来)
👉 "1 倍数设 x":爸爸是儿子的 4 倍 → 儿子是 1 倍 → 设儿子 = x,爸爸 = 4x。

✗

鸡兔同笼设错了对象:"设兔为 x 只" → 4x + 2(总数−x) = 28
👉 "脚少的设 x":鸡 2 脚,兔 4 脚 → 设鸡 = x,兔 = 10 − x。方程 2x + 4(10−x) = 28 比反过来简单。

✗

解完方程不检验,直接写答
👉 第 ⑤ 步必做检验:把 x 值代入原题每个条件验证(如 4×8+8=40 ✓),再写答。漏检验扣 1-2 分。

这一页先记住 TL;DR · 3 POINTS

5 步骤

找 → 设 → 列 → 解 → 检
设和答带单位,中间不带

1 倍数设 x

倍数问题:1 倍 = x
鸡兔:脚少 = x

等量关系

关键词 + 线段图
+ 倒推 + 翻译

✏️ 一句话总结

本单元 1 招 —— "设 1 倍数为 x,找等量关系,列方程,解并检验"。
必背:5 步骤(找→设→列→解→检) + 1 倍数原则(谁小谁为 x) + 4 招找等量(关键词+线段图+倒推+翻译)。
6 大经典题型(和倍/差倍/年龄/鸡兔/相遇/追及)必练。
规范:设和答带单位,列和解不带单位 — 4 处单位位置,做错就扣分。