📌 排水法公式： 物体的体积 = 容器底面积 × 水面上升的高度
V物 = S底 × Δh
木料锯段： 锯成 N 段，需要锯 (N-1) 次，增加 (N-1)×2 个切面。例如：一根长方体木料锯成3段，表面积增加 4 个底面积。
最省包装纸： 拼合时，尽量把最大面重合（叠合），这样露出的表面积最小，最省包装纸。
题目：把一个底面是正方形的长方体牛奶盒的四个侧面剪开并展开，正好得到一个边长为 16 cm 的正方形。求牛奶盒的容积。
解析：四个侧面展开后是边长 16 cm 的正方形。说明长方体的高是 16 cm，底面周长也是 16 cm。底面是正方形，因此底面边长 = 16 ÷ 4 = 4 (cm)。底面积 = 4 × 4 = 16 (cm²)。容积 = 16 × 16 = 256 (mL)。
📌 互为倒数的巧妙应用： 乘积为 1 的两个数互为倒数。在展开图找相对面时，如果写着“相对两个面上的数互为倒数”，只需列出等式求解即可。例如：
分数除法的算理探究经常在选择、填空题里考。例如：
计算
4 ÷ 25
可以转化为乘倒数：
4 × 52
= 10。
算理图解（商不变性质）：
(4 × 5) ÷ (25
× 5) = 20 ÷ 2 = 10 （这种形式也是完全正确的）。
题目：计算
179
- (79
+ 15
) 与
34
- 517
+ 14
- 1217
解析：
① 利用减法性质去括号：
179
- 79
- 15
= 1 - 15
= 45
。
② 使用交换律结合律分组：
(34
+ 14
) - (517
+ 1217
) = 1 - 1 = 0。
📌 平均数的重要敏感性：
如果新加入的数据小于原来的平均数，那么新的平均数就会被拉低。例如：篮球队员身高在145~155cm之间，新加入矮个子队员身高140cm，则平均身高变矮。
从起点看航点A： 起点是观测点。航点A在起点的 南偏东 30° 方向。
从航点A看起点： 观测点变成了航点A！起点在航点A的 北偏西 30° 方向。
方向相对（南⇔北，东⇔西），夹角度数保持不变。
问题分析：
① 深圳和昆明月平均气温相等的是 7 月（两条折线相交于同一个点）。
② 深圳气温高于昆明的一共有 10 个月（看实线高于虚线的时间区间）。
③ 三八妇女节在 3 月，昆明气温为 10℃ 比较冷，出行应该准备 外套、长裤、保温杯，注意保暖防寒。
📌 工作工程效率核心：
工作总量 = 工作效率 × 工作时间。照这样的速度计算，可以先算出一份的时间（单一量），或者利用比例直接用总工作量除以速度。
设未知数： 设相遇时他们都走了 x 分钟。
列方程： 鹏鹏走的路程 + 城城走的路程 = 总距离 800 米。
85x + 75x = 800
160x = 800
x = 5
答： 相遇时他们走了 5 分钟。
题目：学校有一块种植地，五年级计划用整块地的
12
种蔬菜，然后用蔬菜种植区的
23
种生菜。问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？
算式： 求“一个数的几分之几是多少”用乘法计算：
12
× 23
= 13
答： 生菜的种植面积占整块种植地的三分之一。