打通“数形结合”与“转化思想”，轻松攻克分数除以整数的算理与算法
分数除以整数的意义与整数除法的意义完全相同：都是把一个量平均分成几份，求每份是多少。
探究 ①：45 ÷ 2 (分子能整除)
算理：把 4 个 15 平均分成 2 份，就是求 4 ÷ 2 = 2 份，即 25。
探究 ②：45 ÷ 3 (分子不能整除)
算理：求 45 的 13 是多少，利用乘法计算：即 45 × 13 = 415。
把一个分数平均分成 n 份，求每份是多少，就相当于求这个分数的“几分之一是多少”。
因此，我们可以把未知的“分数除法”转化成已学过的“分数乘法”进行计算：
除以一个整数 ➔ 等于乘这个整数的倒数。
转化思想是数学中非常重要的思维方式。在计算 45 ÷ 3 时：
我们无法直接将分子 4 被 3 整除，于是利用倒数将其转化为 45 × 13 进行算乘。
新知识（分数除法）➔ 转化 ➔ 旧知识（分数乘法）。
| 错误点 | 错误写照 | 正确姿态 | 避坑指南 |
|---|---|---|---|
| 忘变倒数 | 错 47 ÷ 2 = 47 × 2 = 87 | 对 47 × 12 = 27 | 除数要变倒数 |
| 乱颠倒被除数 | 错 38 ÷ 4 = 83 × 14 = 23 | 对 38 × 14 = 332 | 被除数必须不变 |
| 分子分母同除 | 错 35 ÷ 2 = 3 ÷ 25 ÷ 2 = … | 对 35 × 12 = 310 | 切勿生搬性质 |
| 忽略除数是 0 | 错 25 ÷ 0 = 25 × 10 = … | 对 无意义！除数不能为 0 | 0 没有倒数 |