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U1 第2课时 · 《分数除法（二）》核心考点一页清

打通“数形结合”与“除以分数等于乘倒数”的转换模型，攻克商与被除数的大小规律

学段：六年级上册
教材：北师大版
单元课时：第 1 单元第 2 课时
制作人：WANG DI
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直观物理意义与双重图解探究

💡 核心概念：整数除以分数的实际意义是什么？

整数除以分数的本质可以理解为：被除数里面包含着多少个除数（即分率单位）。

探究 ①：面积模型 (4 ÷ 23)

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 把 4 个整块各分 3 份，每 2 份分为一组，共 6 组

算理：4 个整块被各分成 3 份，共有 12 小份。以 2 份为一组（即 23），共有 12 ÷ 2 ＝ 6 组。

探究 ②：数轴跳跃 (4 ÷ 23)

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 0 1 2 3 4

算理：在数轴上，以 23 为单位长度向右画弧，从 0 跳到 4 正好需要跳 6 次。

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计算法则公式、三字诀与口诀归纳

⚡ 算理三步拆解 (以 4 ÷ 23 为例)

1. 拆小份： 4 个整块，每个分 3 份，共有 4 × 3 ＝ 12 份。
2. 做分组： 每 2 份组成一组。
3. 求组数： 共有 12 ÷ 2 ＝ 6 组。列式计算写为：
4 ÷ 23 ＝ 4 × 32 ＝ 6

🛠️ 计算三字诀：改、倒、约

👉 改： 把 “除号” 改写为 “乘号”；
👉 倒： 把除数（分数）分子分母 “上下颠倒” 变成倒数；被除数（前面的数）保持不变！
👉 约： 整数与分母、分子交叉约分，化成最简后相乘。
💡 记忆顺口溜：
分数除法并不难，被除数它坐泰山。
除号一变乘号现，除数翻转天倒地。
先约分来后相乘，算得答案快又准！

整数除以分数的计算公式：
a ÷ bc ＝ a × cb （a 为任意整数，b、c 均不为 0）
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核心考点与秒杀法：商与被除数的大小规律

⚖️ 核心规律（在被除数 a ＞ 0 的前提下）

除数的大小范围 商与被除数的大小关系 典型算例对比
除数 ＜ 1 (真分数) 商 ＞ 被除数 6 ÷ 23 ＝ 9   (9 ＞ 6)
除数 ＝ 1 商 ＝ 被除数 6 ÷ 1 ＝ 6   (6 ＝ 6)
除数 ＞ 1 (假分数/整数) 商 ＜ 被除数 6 ÷ 32 ＝ 4   (4 ＜ 6)

🔍 做题秒杀技巧（“比1法”）： 不用计算，直接看除数是真分数还是假分数。如果除数小于1，商就一定比被除数大；如果除数大于1，商就一定比被除数小。

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典型错题避坑指南与诊断表

常见错误算式 正确规范算式 错因剖析与诊断
错误 6 ÷ 23 ＝ 6 × 23 ＝ 4 正确 6 ÷ 23 ＝ 6 × 32 ＝ 9 漏变倒数： 除号改乘号时，除数没有翻转分子分母。
错误 23 ÷ 4 ＝ 23 × 4 ＝ 83 正确 23 ÷ 4 ＝ 23 × 14 ＝ 16 整数未倒数： 误以为只有分数需要倒数，整数 4 的倒数是 14 同样不可漏掉。
错误 8 ÷ 45 ＝ 18 × 54 ＝ 532 正确 8 ÷ 45 ＝ 8 × 54 ＝ 10 误变被除数： 被除数是主体，位置绝对不能动！只有除数变倒数。
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当堂多维度母题精练（带解题步骤）

📝 题型一：分数混合计算与连除巧算
计算： 12 ÷ 34 ÷ 23
💡 方法与步骤：
1. 连续的除以分数，可以全部改写为乘它们的倒数：
12 ÷ 34 ÷ 23 ＝ 12 × 43 × 32
2. 先将 12 与分母中的 3 约分（得 4），再与分母中的 2 约分：
＝ 4 × 4 × 32 ＝ 2 × 4 × 3 ＝ 24
📝 题型二：不计算大小判断判断
在 ◯ 里填上“＞”、“＜”或“＝”：
① 15 ÷ 56 ◯ 15                    ② 78 ÷ 87 ◯ 78
💡 方法与步骤：
① 除数是 56，因为其小于 1（真分数），所以商一定大于被除数，填 ＞。
② 除数是 87，因为其大于 1（假分数），所以商一定小于被除数，填 ＜。
📝 题型三：实际应用（路程、时间与速度转换）
一架小航模飞机 25 小时飞行了 30 千米。平均每小时飞行多少千米？飞行 1 千米需要多少小时？
💡 方法与步骤（“求什么，什么就作除数！”）：
1. 求每小时飞行多少千米： 速度 ＝ 路程 ÷ 时间。小时数作除数：
30 ÷ 25 ＝ 30 × 52 ＝ 15 × 5 ＝ 75 （千米/小时）
2. 求飞行 1 千米需要多少小时： 时间 ＝ 小时数 ÷ 路程。千米数作除数：
25 ÷ 30 ＝ 25 × 130 ＝ 175 （小时）
📝 题型四：实际应用（工程量与工作效率的逆向计算）
一项修路工程，甲队单独修完需要 8 小时。乙队单独修，平均每小时能修整个工程的 112。请问甲队和乙队谁的工作效率高？
💡 方法与步骤：
1. 工作效率 ＝ 工作总量 1 ÷ 工作时间。
2. 计算甲队的工作效率： 1 ÷ 8 ＝ 18（即平均每小时修整个工程的 18）。
3. 比较效率大小： 通分比较 18 与 112。
因为 8 ＜ 12，所以分子相同时分母越小，分数反而越大，即 18 ＞ 112。
答：甲队的工作效率更高。