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U1 第3课时 · 《分数除法（三）》核心考点一页清

攻克“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的线段分析图，轻松掌握方程解题模型

学段：六年级上册
教材：北师大版
单元课时：第 1 单元第 3 课时
制作人：WANG DI
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直观物理意义与线段对比图解探究

💡 核心概念：已知部分量和所占分率，求单位“1”总量

在分数实际应用问题中，当我们不知道单位“1”（总量）时，可以通过画线段图来对应已知数量与其所占分率，建立等量关系求解。

探究 ①：基础线段图 (x × 25 ＝ 12)

对应量 12人 (占 25)
总量：x 人 (单位“1”未知)

算理：总人数被平均分成 5 份，其中的 2 份对应的实际数量是 12 人。

探究 ②：双量对比图 (y × 12 ＝ 6)

跳绳人数 (单位“1”): y 人 (未知总量) 足球人数:
6人 (占跳绳人数的 12)

算理：足球人数相当于把跳绳人数平分成 2 份后的 1 份，跳绳人数是足球人数的 2 倍。

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核心数量关系、解题三字诀与口诀归纳

⚡ 核心等量关系式

解答本课实际应用题的通用等量关系式是：
单位“1”的量 × 对应分率 ＝ 对应量 由此可派生出两种经典求解路径：
👉 方程法：设单位“1”的量为 x，列出顺向方程求解。
👉 除法算术法：直接用：对应量 ÷ 对应分率 ＝ 单位“1”的量。

🛠️ 解题三字诀：设、列、解

👉 设： 设未知数。写好“解：设单位‘1’的量为 x”。
👉 列： 根据“单位‘1’ × 对应分率 ＝ 对应量”顺向关系式列出方程。
👉 解： 解方程（除以分数等于乘该分数的倒数）。
💡 分数问题做题口诀歌：
分数应用并不难，最先关键找单位“1”。
“的”字前面“是”字后，单位“1”量就藏里面。
“1”已知，用乘法；“1”未知，用方程或除法。
数量除以对应率，便求单位“1”总量！

顺向方程关系式与逆向除法公式对比：
方程模型： x × bc ＝ a ➔ 除法模型： x ＝ a ÷ bc ＝ a × cb
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核心考点：如何辨别单位“1”的已知与未知？

⚖️ 乘法应用题 vs 除法/方程应用题对比

典型描述 单位“1”状态 计算方法 列式模型
操场上有 30 人，跳绳占其中的 25，跳绳有多少人？ 已知 (总人数是 30) 乘法计算 30 × 25 ＝ 12 人
操场上有跳绳的 12 人，占总人数的 25，总人数是多少？ 未知 (设总人数为 x) 方程或除法 12 ÷ 25 ＝ 30 人

🔍 解题钥匙： 拿到题目第一件事，就是找到表示分率的分数（如 25），找到它所对应的标准量（单位“1”）。若标准量是已知的具体数值，直接相乘；若标准量是个未知量，立刻设其为 x 列方程或者用除法。

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典型错题避坑指南与诊断表

常见错误算式 正确规范算式 错因剖析与诊断
错误 12 × 25 ＝ 4.8人 正确 12 ÷ 25 ＝ 12 × 52 ＝ 30人 乘除颠倒： 混淆了单位“1”已知和未知。本题求的是总量，应当使用除法。人数不可能出现小数。
错误 30 ÷ 25 ＝ 75kg 正确 30 ÷ ( 1 − 25 ) ＝ 30 ÷ 35 ＝ 50kg 量率不对应： 30kg 对应的是剩下的重量，而 25 是吃去的分率，两者不匹配。必须使用 1 减去吃去的分率。
错误 设共有 x 人。
x ＋ 15 ＝ 24 		正确 设共有 x 人。
x × ( 1 ＋ 15 ) ＝ 24 		分率关系错误： 误把“比原来多 15”写成相加，这里的分率是指增加原数量的 15，应列为原量乘 (1 ＋ 15)。
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当堂多维度母题精练（带解题步骤）

📝 题型一：基础“知几求一”应用题
操场上有 12 名女生在跳小绳，占操场上总女生人数的 25。操场上共有多少名女生？
💡 方法与步骤：
1. 找单位“1”：操场上总女生人数（未知量）。
2. 方程法：解：设操场上共有 x 名女生。
x × 25 ＝ 12 ➔ x ＝ 12 ÷ 25 ➔ x ＝ 12 × 52 ➔ x ＝ 30
3. 算术除法： 12 ÷ 25 ＝ 30 （名）。
答：操场上共有 30 名女生。
📝 题型二：量率不对应问题（带剩余比例）
一袋面粉吃去了它的 25，还剩 18 kg。这袋面粉原来有多少千克？
💡 方法与步骤：
1. 找对应分率：吃去占 25，那么剩下的 18kg 占总重量的 ( 1 − 25 ) ＝ 35。
2. 方程法：解：设原来有 x kg 面粉。
( 1 − 25 ) x ＝ 18 ➔ 35 x ＝ 18 ➔ x ＝ 18 ÷ 35 ➔ x ＝ 18 × 53 ➔ x ＝ 30
3. 算术除法： 18 ÷ ( 1 − 25 ) ＝ 18 ÷ 35 ＝ 30 （kg）。
答：这袋面粉原来有 30 kg。
📝 题型三：“比一个数多/少几分之几”的变式应用题
学校六月份节约用水 24 吨，比五月份多节约了 15。五月份节约用水多少吨？
💡 方法与步骤：
1. 找单位“1”：五月份节约水量（未知量，设为 x）。六月份比五月份多 15，即是五月份的 ( 1 ＋ 15 )。
2. 方程法：解：设五月份节约用水 x 吨。
( 1 ＋ 15 ) x ＝ 24 ➔ 65 x ＝ 24 ➔ x ＝ 24 ÷ 65 ➔ x ＝ 24 × 56 ➔ x ＝ 20
3. 算术除法： 24 ÷ ( 1 ＋ 15 ) ＝ 20 （吨）。
答：五月份节约用水 20 吨。
📝 题型四：多重分数乘除复合挑战题
一根绳子，第一次剪去了它的 13，第二次剪去了 13 米，最终还剩 1 米。这根绳子原来有多长？
💡 方法与步骤（特别注意分清“带单位米”和“不带单位的分率”）：
1. 排除带单位的第二次剪去的物理量：去掉剪去的 13 米，绳子剩下的长度是： 1 ＋ 13 ＝ 43 米。
2. 这部分长度正好对应绳子扣除第一次剪去 13 后剩下的分率，即： 1 − 13 ＝ 23。
3. 用除法求原来的总长（单位“1”）：
43 ÷ 23 ＝ 43 × 32 ＝ 2 （米）
答：这根绳子原来有 2 米长。