错题订正 · 五年级 6 班

18 道错题背后的核心知识点，
一张图讲清楚？

从分数除法到字母与单位， 5 大模块吃透18 道错题背后的核心考点。

📚 年级 5 年级 6 班 ⏱ 阅读 ~3 分钟 🎯 错题 18 道 📐 考点集群 5 大

🗺

本图导览（5 大错题集群）

5 clusters · 18 errors

①

分数除法

Frac ÷

②

长方体

Cuboid

③

位置方向

Direction

④

折扣应用

Discount

⑤

字母&单位

a + Unit

分数除法 · 单位"1"判断

Fraction Division · Unit "1"

分数除法的核心 —— 除以一个数 = 乘它的倒数，以及 找准单位"1"。

核心法则：a ÷ b（b ≠ 0）= a × 1b = a × b 的倒数

题1 50L 装 1/2L 小盒，能装几盒？

50 ÷ 12 = 50 × 2 = 100 盒

💡 求"一个数里有几个几分之一"

题8 8L 油倒进 3/4L 壶，能倒满几壶？

8 ÷ 34 = 8 × 43 = 10 23，取整 10 壶

💡 "倒满几壶"取整数部分

题4 ⚑ 5 克盐溶入 50 克水，盐占盐水的几分之几？

⭐ 关键：单位"1"是盐水总重（5+50=55），不是水的 50 克

盐占盐水 = 5 ÷ (5+50) = 5 ÷ 55 = 111

题3 甲×12 = 乙×13

交叉相乘：3×甲 = 2×乙 → 甲 < 乙

题14 喝 15 牛奶，加水，再喝 12

剩纯牛奶 = (1-15) × 12 = 25

长方体 · 表面积 / 体积 / 组合

Cuboid · S / V / Pack

表面积 S

S = 2(ab + ah + bh)

棱长总和 L

L = 4(a + b + h)

体积 V

V = a × b × h

📐 边长扩大 n 倍，量的变化规律

边长变化	棱长总和	表面积	体积
长宽高各 ×n	× n（1维）	× n²（2维平方）	× n³（3维立方）

题9 ⚑ 切最大正方体 + 表面积减少

减少的面积 = 4 个正方形面（最大正方体的侧面）
宽 = 高 = 减少面积开方 → 36÷4=9, 3×3, 棱长 3 dm
剩余体积 = 8 × 3 × 3 = 72 dm³

题7 ⚑ 4 个盒子组合最省纸

三个面：10×8=80，10×5=50，8×5=40
最大面重合 减少最多 = 最省纸
(80+50)×4 = 520 cm²（最大）

位置方向 · 相对性 + 互换

Position · Relative

描述"在 A 的 XX 方向 XX 距离"和"在 B 的 YY 方向 YY 距离"是相对的，反向时：南北互换 + 东西互换 + 距离不变。

方向互换：南 → 北，东 → 西；距离不变

题6 ⚑ 图书馆在剧院的南偏东 60° 方向 500m，剧院在图书馆的？

从剧院看图书馆：南偏东 60° 500m

从图书馆看剧院：北偏西 60° 500m = 西偏北 30° 500m

💡 南偏东 60° = 东偏南 30°（绕一圈 90°，90-60=30）—— 两个方向等价，选标准方向 (N/S/E/W) 写

折扣应用 · 百分数乘法

Discount · Percentage

打几折 = 原价的十分之几 = 百分之几十。核心公式：现价 = 原价 × 折扣。

① 求现价

现价 = 原价 × 折扣

② 求原价

原价 = 现价 ÷ 折扣

③ 求折扣

折扣 = 现价 ÷ 原价

题10 ⚑ 球拍打 7.5 折后 x 元，原价？

x = 原价 × 75% → 原价 = x ÷ 75% = 43 x 元

题16 衣服原价 a 元打 8 折，180 元 → a？

现价 = 0.8a = 180 → a = 180 ÷ 0.8 = 225 元

字母表示数 & 体积单位换算

Algebra · Volume Units

📐 字母表示数：体积变化（题15、17）

题15 ⚑ 高增加 6m，体积增加？

新体积 − 原体积
= ab(c+6) − abc
= 6ab m³

💡 增加部分 = ab × 6

题17 高增加 3m，体积增加？

增加部分 = ab × 3
= 3ab m³

📏 体积 / 容积单位（题11、12、18）

单位	换算关系	使用场景
cm³	1 cm³ = 1 mL	粉笔盒、橡皮等小物件
dm³	1 dm³ = 1 L = 1000 cm³	中等容器、油箱
m³	1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L	房间、水池等大空间

题12 ⚑ 4.7 L = ? dm³ = ? cm³ = ? m³

4.7 L = 4.7 dm³ = 4700 cm³ = 0.0047 m³

💡 1 L = 1 dm³（关键恒等式）1 dm³ = 1000 cm³，1 m³ = 1000 dm³

⚠

5 大典型错题模式

Top 5 Error Patterns

✗

长方体边长 ×3，体积扩大 9 倍（混了表面积规律）

表面积 ×n² (题2)，体积 ×n³ (题15/17)，别搞混

✗

盐占盐水 = 5÷50 = 1/10（用水的重量当单位"1"）

单位"1"是盐水总重 55 克，不是水的 50 克 → 5÷55 = 1/11

✗

南偏东 60° 的反向 = 东偏南 30°（只换了方向字）

南→北、东→西，都换；距离不变 → 北偏西 60° = 西偏北 30°

✗

7.5 折后 x 元，原价 = x × 0.75（乘反了）

原价 = 现价 ÷ 折扣 = x ÷ 0.75 = 4x/3 元（除不是乘）

✗

4.7 L = 4700 dm³（每级 ×1000 错）

4.7 L = 4.7 dm³（1L=1dm³）= 4700 cm³ = 0.0047 m³

📌

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TL;DR

① 分数

单位"1" 永远先找准（盐占盐水 → 5÷55，不是 5÷50）；除以分数 = 乘倒数。

② 长方体

边长 ×n → 棱长 ×n、表面积 ×n²、体积 ×n³；组合最省 = 最大面重合。

③ 方向单位

方向反向：南北东西都换，距离不变；1 L = 1 dm³ 是换算关键。

一句话总结：错题 5 大模式 —— 单位"1"找错 / 平方立方搞混 / 方向只换一半 / 折扣乘反 / 单位进率错。