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本图导览（5 大考点集群）
5 clusters · 33 questions
01
分数运算 · 加减乘除综合
Fraction Operations
分数运算是 整张卷子的核心，覆盖加减乘除 + 估算 + 连续应用。
➕ 异分母分数加减：通分是关键
题1
1/3 + 1/6 = ?
13 + 16 = 26 + 16 = 12
题29
1/2 + 1/3 = ? 还剩?
共用: 12 + 13 = 56
还剩: 1 − 56 = 16
✖️ 分数乘除：单位"1" 找准 + 倒数
题17
5/6 时的 1/2 = ? 时
56 × 12 = 512 时 = 25 分
💡 1 时 = 60 分，5/12 × 60 = 25
题6
1 米对折 3 次每段长?
1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8 = 18 米
💡 对折 n 次 = 2ⁿ 段
🔍 估算：不必精算，看关系
题3
哪个结果小于 1？
| 选项 |
估算 |
结论 |
| A. 1/4 + 4/5 | <1 + >1，可能 >1 | = 1.05，> 1 |
| B. 9/7 − 1/3 | >1 − <1，可能 <1 | = 20/21，< 1 ✓ |
| C. 5/6 × 7/5 | <1 × >1，结果不一定 | = 7/6，> 1 |
| D. 7/8 ÷ 5/6 | <1 ÷ <1，结果 >1 | = 42/40，> 1 |
题21 ⚑
120kg 水果，第 1 天卖 1/4，第 2 天卖剩下的 1/3
⭐ 第 2 天的单位"1"是剩下的 3/4，不是 120kg
剩 = 1 − 1/4 − (3/4)×(1/3) = 1 − 1/4 − 1/4 = 1/2 → 60 kg
02
倒数 · 定义 + 性质 + 求法
Reciprocal
两个数乘积是 1，互为倒数。倒数是对两个数说的，不能孤立存在。
题4
哪组互为倒数？
A. 2 × 0.25 = 0.5 ❌
B. 4 × 0.25 = 1 ✓
C. 8 × 0.25 = 2 ❌
D. 2 × 0.75 = 1.5 ❌
题8
倒数 < 1，原数？
倒数 < 1 → 原数 > 1（真分数的倒数是假分数）
题19
倒数之和 = 5/6
5/6 = 1/2 + 1/3 → 2 和 3
关键性质：1 的倒数 = 1；0 没倒数；分数调换分子分母；整数看作分母为 1 的分数
03
长方体 & 正方体 · 公式 + 变形
Cuboid · Cube
表面积
S
S = 2(ab + ah + bh)
📐 边长 ×n，表面积 ×n²，体积 ×n³（题9）
| 边长变化 |
棱长总和 |
表面积 |
体 积 |
| 棱长 ×n |
× n（1维） |
× n²（2维平方） |
× n³（3维立方） |
🔧 拼接 / 切割 / 排水 综合应用
题5 ⚑
医药箱容积（壁厚 1cm）
内长=45−2=43
内宽=24−2=22
内高=32−2=30
V=43×22×30=28380 cm³
= 28.38 L
题25 ⚑
鱼缸放铁块，水面上升？
铁块 V = 2³ = 8 dm³
底面积 = 8 × 5 = 40 dm²
上升 = 8 ÷ 40 = 0.2 dm
💡 排水法：V上升 = V物体 ÷ S底
题18
2 个正方体拼长方体
长 2cm 宽 1cm 高 1cm
S = 2×(2+2+1) = 10 cm²
V = 2 cm³
题22
正方体 S=96，求 V
单面 = 96 ÷ 6 = 16
棱长 = 4
V = 4³ = 64 cm³
题33
切成 2 个长方体，S+60
2 × 底面 = 60
底面 = 30 cm²
V = 30 × 32 = 960 cm³
💡 切 1 刀 = 增加 2 个切面
题14
4 盒糕点最省纸
三个面：10×7=70，10×3=30，7×3=21
最大面 10×7 重合 → 减少最多 → 最省
04
位置与方向 · 相对性 + 三角综合
Position · Direction
方向反向：南→北、东→西 都换，距离不变。带三角形的方向题要把 三角形+指南针 结合看。
题10
直角三角形 ABC（A=60°，直角在 B）
A=60°，B=90°，所以 C=30°
站在 A 看 C：从 A 经 B 看向 C，
三角形底边朝东，C 在 A 的 东偏南 60° 方向 5 km
题20
广播站在养鱼塘的？
养鱼塘看广播站：北偏东 45° 方向 300 米
广播站看养鱼塘：南偏西 45° 方向 300 米
💡 北偏东 N° = 东偏北 (90−N)°（旋转到另一基准，度数互余）
05
方程 & 平均数 & 综合应用
Equation & Application
📐 列方程解应用题
题13
甲 = 1.6 乙，甲倒 1.5kg = 乙
设乙 = x kg
1.6x − 1.5 = x
1.6x − x = 1.5
0.6x = 1.5 → x = 2.5
题31
小明 = 3×小亮，多 24 本
设小亮 = x 本
3x − x = 24
2x = 24 → x = 12
小亮 12，小明 36
📊 平均数 + 折扣 + 相遇
题23
语英均 92，加数学后三科均 90
语英总 = 92×2 = 184
三科总 = 90×3 = 270
数学 = 270−184 = 86
题7
300 元打 8 折，便宜？
现价 = 300×0.8 = 240
便宜 = 300−240 = 60
题32
100 米跑道，6+4 m/s 相向
速度和 = 10 m/s
时间 = 100 ÷ 10 = 10 秒
📈 复式条形统计图（题28）
题28
2020-2024 学生营养情况评价
营养不良 + 肥胖人数：40+38=78, 45+50=95, 35+68=103, 14+40=54, 10+35=45
(1) 画复式条形图（双柱并列，用不同颜色 + 图例）
(2) 至少 2 条信息，如：肥胖人数先升后降（2020-2022 升，2022-2024 降）；营养不良人数整体下降
⚠
5 大典型失分点
Top 5 Trap Points
✗
异分母分数加减忘了通分（如 1/2 + 1/3 = 2/5）
先通分（找最小公倍数），再分子加减。1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
✗
连续应用题第 2 天单位"1"还是 120kg（题21）
第 2 天的"剩下"才是单位"1"，不是总量。1/4 + (3/4)×(1/3) = 1/4 + 1/4 = 1/2
✗
医药箱容积用外尺寸，没扣壁厚（题5）
内尺寸 = 外尺寸 − 2×壁厚。43×22×30 = 28380 cm³ = 28.38 L
✗
长方体切割/拼接时表面积计算漏算接触面（题14/18/24/33）
切 1 刀增 2 个面 / 拼接 1 对减 2 个面。最省 = 最大面重合
✗
列方程单位"1"设错 → 解出来不合题意（题13/31）
找单位"1"，设单位"1" 为 x，其他量用 x 表示，列等量关系
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TL;DR
① 分数
异分母加减先通分，单位"1"变化要重新设，估算比精算快。
② 立体
边×n → S×n²，V×n³；容积扣壁厚；切 1 刀 = 增 2 面；排水法上升 = V物/S底。
③ 应用
方向反向：南→北、东→西；方程先找单位"1"，再设 x。
一句话总结：33 题 5 模块 —— 分数看单位"1" / 立体记 S×n²,V×n³ / 方向互换都换 / 方程先定单位"1"。
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