几 何 形 状 探 索 课 · 北 师 大 版
学习路线：圆规画圆探原理 ➔ 认识圆心半径与直径 ➔ 揭秘车轮为什么是圆的
CHECKPOINT 1
复习重点：通过实际操作画圆，理解为什么圆是“一中同长”的图形
🔴 系绳法 —— 一端用图钉固定，另一端拉紧绳子系住铅笔，水平旋转一周。
🔴 定物法 —— 直接沿着杯子底面、硬币等圆形实物的边缘画一圈。
💡 核心思考：这些方法能画出圆的本质是什么？
1. 定长：把圆规两脚分开，确定一定长度（即半径）。
2. 定点：把带有针尖的一脚固定在一点上（即圆心）。
3. 旋转：把装有铅笔芯的一脚旋转一周，画出圆。
🎯 什么没变：两脚开度（半径 r）和针尖位置（圆心 O）在旋转时始终不变，这保证了每个点到圆心的距离完全相同。
💡 结论：圆规两脚的开度 决定了圆的大小（半径 r）；针尖固定的位置 决定了圆的位置（圆心 O）。
CHECKPOINT 2
复习重点：科学定义圆的各要素，探索在同一个圆中半径与直径的倍数转换
🔴 圆心 (O)：画圆时针尖固定的点。它决定了圆的“位置”。
🔴 半径 (r)：连接圆心和圆上任意一点的线段。它决定了圆的“大小”。
⚠️ “圆上”是指圆形周边的曲线边缘，“圆内”是指里面的平面区域。
🔴 直径 (d)：通过圆心且两端都在圆上的线段。
直径是圆内最长的一条线段。
直径的长度决定了圆的最大跨度。
直径是半径的 2 倍：
d ＝ 2r
半径是直径的 一半：
r ＝ d ÷ 2
① 若半径 r ＝ 3 cm，直径 d ＝ 3 × 2 ＝ 6 cm。
② 若直径 d ＝ 10 cm，半径 r ＝ 10 ÷ 2 ＝ 5 cm。
③ 如果用圆规画一个直径为 8cm 的圆，圆规两脚间的距离应当是 4cm。
CHECKPOINT 3
复习重点：从生活常见事物出发，探究圆“一中同长”在车轮上的物理力学应用
点击“开始滚动”按钮，观察三种车轮中心（车轴）的平稳度：
因为圆上的每一个点到圆心的距离（半径）都相等。
把车轴（轴心）安放在圆心上，车轴到地面的高度就始终保持相等。
所以，当车轮在平地上滚动时，车辆能够平稳前行，不会上下颠簸。
如果是方形或三角形：
图形边缘上的点到重心的距离不相等（顶角处长，平边处短）。
滚动时，车轴的高度就会忽高忽低，产生强烈的颠簸震荡，无法正常行驶。
CHECKPOINT 4
复习重点：通过几何分类测试与应用，夯实并内化圆的所有考点
✏️ 计算母题： 如图，已知圆规画圆时两脚间的开度是 3.5 cm，那么用它画出的圆的直径是多少厘米？若在这个圆内画一条最长的线段，这条线段有多长？
根据直径与半径的关系公式：
d ＝ 2r ＝ 3.5 × 2 ＝ 7 （cm）
答：画出的圆的直径是 7 cm。圆内最长线段（直径）的长度是 7 cm。
🚲 自行车情境： 一辆自行车的车轮外直径为 60 厘米。当自行车停在平地上时，车轴（车轴心）距离地面的高度是多少厘米？
根据半径与直径的公式关系计算：
r ＝ d ÷ 2 ＝ 60 ÷ 2 ＝ 30 （厘米）
答：车轴距离地面的高度是 30 厘米。
红队（左侧）与蓝队（右侧）各回答 5 道乱序判断/选择题。
答题正确得 1 分，两人同时答完后公布胜负！
最终得分: 0 / 5
最终得分: 0 / 5
红队: 0分 | 蓝队: 0分
二 单 元 · 第 1 课 时 · 北 师 大 版
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