北师大版 六年级数学上册 · 项目式学习 · 第四课时《修复铜镜》
按 ◀ / ▶ 键翻页 | 全屏交互·说理导学·极速体验

项 目 式 学 习 · 探 究 课

修复铜镜

学习路线：考古情境引入 ➔ 折纸探寻法 ➔ 垂径作图法 ➔ 虚拟实验室 ➔ 说题说理挑战 ➔ 核心口诀 ➔ 通关爆彩

情境导入 来自汉代的神秘铜镜碎片 02 / 12

📜 考古修复紧急任务

汉代铜镜残片

考古学家在汉代古墓深处发掘出了一块精美的汉代青铜镜碎片。

博物馆希望利用现代 3D 打印技术将其重铸复原成完整的圆形铜镜。

核心挑战：在只剩下一段残弧的情况下，如何精准找出它原本的“圆心”？

第一阶段探索

第一关：折纸探寻法

如果这个残片印在一张纸上，我们能用什么最简单的方法找到圆心？

第一关 利用“轴对称”找圆心 (一步一动演示) 04 / 12
  • 步骤 1 (第一次对折)：将纸上的圆弧对折，使得两段圆弧边缘完全重合。展开后露出第一条折痕（对称轴）。
  • 步骤 2 (第二次对折)：换一个方向再对折一次，使圆弧再次完全重合。展开得到第二条折痕。
  • 步骤 3 (锁定圆心)：圆是对称图形，任意对称轴必过圆心。两条折痕的交点即为圆心 O！
圆心 O
说理时刻 学生折纸探索 · 投屏说理展示区 05 / 12

📡 学生作品投屏展示中

🎤 邀请学生上台，从以下 3 个维度说理：

  1. 操作步骤：你是怎么对折的？两端圆弧有没有完全重合？
  2. 对称轴含义：折痕代表圆的什么？（圆的对称轴）
  3. 圆心确定：为什么两条折痕的交点就一定是圆心？

第二阶段探索

第二关：垂径作图法

真实出土的青铜碎片坚硬无比，无法折叠。
数学家如何在硬物上，像折痕一样精准找出对称轴？

第二关 利用“弦与垂直平分线”找圆心 (精确画法) 07 / 12
  • 步骤 1 (画弦)：在圆弧上任意选两点连成白色线段（画一条弦）；换个位置再画第二条弦。
  • 步骤 2 (取中点)：用直尺分别量出两条弦的长度，标记出其中点（蓝点）。
  • 步骤 3 (作垂直平分线)：过中点画垂直于弦的虚线。中垂线垂直于弦且必过圆心！
  • 步骤 4 (锁定圆心)：两条垂直平分线在空中相交，交点即为圆心 O！
圆心 O
高能互动 GeoGebra 虚拟考古实验室 (手把手保姆教学) 08 / 12
说题说理挑战 场景一：破损飞盘的中心定位 09 / 12
破损的飞盘
🥏 情境问题
小明有一个圆形飞盘，边缘不幸破损了一大块。他想在飞盘的正中心贴一个炫酷的标志，但找不到中心点。请你教教他该怎么做？
🎤 邀请学生上台说理（引导维度）：
  • 维度 1 (选择方法)：飞盘是塑料硬物无法折叠，应选用哪种方法？
  • 维度 2 (作图步骤)：具体如何在飞盘背面画弦、作垂直平分线？
  • 维度 3 (数学依据)：为什么两条垂直平分线的交点就一定是飞盘中心？
参考思路：在飞盘背面画两条弦，用三角板和直尺分别作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为飞盘中心。
说题说理挑战 场景二：残缺圆桌的底座定位 10 / 12
残缺的圆桌
🪵 情境问题
木匠师傅拿到了一块边缘残缺的圆形木板，需要在背面准确确定圆心位置，才能安装桌腿支架。这在工业制造中称为“无圆心定位”。
🎤 邀请学生上台说理（引导维度）：
  • 维度 1 (工具选择)：需要用到直尺和三角板的什么功能？
  • 维度 2 (操作演示)：画弦、取中点、画垂线的过程如何表达？
  • 维度 3 (生活迁移)：这种几何方法对工业制造有什么巨大价值？
参考思路：实物木板无法折叠，同样利用画弦作中垂线法。垂直平分线垂直于弦且过圆心，两线交点即为底座安装点。
归纳总结 核心知识与口诀归纳 11 / 12

📜 本课记忆口诀

残缺圆弧找圆心，巧用对称有回音。

纸片可折交点现，硬物画弦作垂线。

两弦中垂必相交，定位圆心乐逍遥！

VICTORY 胜利通关

胜利通关！

恭喜你！成功掌握利用圆的对称性寻找到圆心的两大秘诀！

1 / 12