六年级数学上册 · 北师大版

分数除法（三）

课件主题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（列方程解决实际问题）

1. 学习目标本课学习任务与重难点 02 / 21

🎯 学习目标

🌟 会分析简单分数应用题的数量关系，能准确找出题目中的单位“1”。
🌟 能够列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
🌟 体会“方程法”解决分数问题的顺向逻辑优势与数形结合思想。

⚖️ 教学重难点

重点： 掌握列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的步骤。
难点： 找准单位“1”和画出对应的线段图，分析量率对应关系。

2. 温故知新温故知新：找出单位“1”并写出等量关系 03 / 21

📝 练习句 ①

女生人数是男生的 45。

单位“1”是：男生人数

等量关系式：

男生人数 × 45 ＝女生人数

📝 练习句 ②

一桶水用去了 310。

单位“1”是：这桶水原本的重量

等量关系式：

水原本的重量 × 310 ＝用去的水重

3. 互动游戏找单位“1”挑战器 04 / 21

🎮 互动训练

请点击下方的词语，找出句中的单位“1”：

请点击你认为是单位“1”的词语。

4. 情境引入操场上的活动人数 05 / 21

🏃 操场情境

操场上有 12 名学生在跳绳。

“跳绳人数是操场上总人数的 25。”

根据这些信息，你能求出操场上总共有多少人吗？

💡 分析关键

🔍 单位“1”是谁？
句中说的是“总人数的 25”，因此 总人数 是单位“1”（未知量）。
📊 量率对应关系：
总人数的 25 对应的是 12 人。

5. 数形结合用线段图直观展示量率关系 06 / 21

📊 从图中你能看出什么数量关系？

1. 线段的总长表示总人数，设为未知数 $x$ 人。
2. 把这条线段平均分成 5 份，其中的 2 份表示跳绳人数，即 12 人。
3. 我们可以得出等量关系：
总人数 × 25 ＝跳绳人数

点击左侧的交互按钮，分步观察线段图如何推导等量关系式。

6. 算法探究方法一：列方程解决问题 07 / 21

📝 例题思考：

设操场上总人数为 $x$ 人。根据数量关系“总人数 × 25 ＝跳绳人数”，你能尝试列出方程并解开它吗？

解：设操场上一共有 $x$ 名学生。

x × 25 ＝ 12

x ＝ 12 ÷ 25

x ＝ 12 × 52

x ＝ 30

答：操场上一共有 30 名学生。

6. 算法探究方法二：用除法解决问题 08 / 21

🧮 除法（算术法）思考：

如果不用未知数 $x$，根据“分数除法的意义”（已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数），可以直接用除法解决吗？应该怎么列式？

列式计算：

12 ÷ 25 ＝ 12 × 52 ＝ 30 （人）

📚 算理说明（画图分步理解）：
1. 先算出一份是多少人： $12 \div 2 = 6$ （人）。
2. 再算出总共 5 份是多少人： $6 \times 5 = 30$ （人）。
所以，被除数除以分数，就等于乘这个分数的倒数。

答：操场上一共有 30 名学生。

7. 方法对比方程法与算术法，哪个更好？ 09 / 21

⚖️ 对比分析

方程法（顺向思维）：
直接根据“单位‘1’ × 分率＝对应量”列式，符合顺向思考模型。推荐同学们作为首选方法！
算术法（逆向思维）：
利用“对应量 ÷ 对应分率＝单位‘1’”。计算简洁快速，但是必须精准分清哪个数量和哪个分率是配对的。

🎮 交互沙盒：应用题列式模拟器

修改数据：已知对应量是几人？

修改对应分率：

/

8. 例题深化例题二：足球与跳绳人数关系 10 / 21

例题 2： 操场上踢足球的有 6 人，是跳绳人数的 12。跳绳的有多少人？

分析提示：“是跳绳人数的 1/2”，单位“1”是 跳绳人数（未知量）。

📁 方程列式与求解

解：设跳绳的有 $y$ 人。

y × 12 ＝ 6

y ＝ 6 ÷ 12

y ＝ 12 （人）

📁 算术列式与求解

数量 ÷ 对应分率＝单位“1”的量：

6 ÷ 12 ＝ 6 × 2 ＝ 12 （人）

答：跳绳的有 12 人。

8. 例题深化例题二：数形结合线段图 11 / 21

⚽ 踢足球与跳绳人数线段图：

由图可知，足球人数是跳绳人数平均分成 2 份后的 1 份，所以跳绳人数正好是足球人数的 2 倍。

9. 深度挑战挑战一：带剩余比例的应用题 12 / 21

挑战： 一袋大米吃去了它的 25，还剩 30 kg。这袋大米原来重多少 kg？

🔍 核心思路分析

1. 已知的是剩下的重量 30 kg，而不是吃去的重量。
2. 必须找准 30 kg 对应的分率。
3. 剩下的分率＝ 1 − 25 ＝ 35。

📝 方程与算术解答

解：设这袋大米原来重 $x$ kg。

( 1 − 25 ) x ＝ 30

35 x ＝ 30

x ＝ 30 ÷ 35 ＝ 50 （kg）

答：这袋大米原来重 50 kg。

9. 深度挑战挑战一：数形结合线段图 13 / 21

🌾 剩余大米量率对应线段图：

关键在于找准已知物理量 30 kg 与 分率 35 的对应。

10. 避坑指南分数应用题做题“三大雷区” 14 / 21

⚠️ 避坑清单，请牢记：

⚡ 雷区一：单位“1”不分乘除。
单位“1”的量已知用乘法；单位“1”的量未知用除法或列方程。

⚡ 雷区二：量率不对应。
列式时，数量和分率必须是一一对应的。比如用“剩下的重量”去除以“吃去的分率”，就是张冠李戴。

⚡ 雷区三：单位混淆。
一定要分清有单位的物理量（如 12 米）和没有单位的分率（如占全长的 12）。

10. 避坑指南分数乘除法对照判断表 15 / 21

典型描述	单位“1”	解题公式	算式类型
有 30kg 苹果，吃去了 23，吃去多少？	苹果总重 (已知)	总重 × 吃去分率 = 吃去重量	乘法算式 30 × 23
苹果吃去了 23，正好是 20kg，苹果共有多少？	苹果总重 (未知)	吃去重量 ÷ 吃去分率 = 总重	方程或除法 20 ÷ 23

11. 当堂检测随堂自主检测题（一） 16 / 21

练习 1： 某种饮料中，牛奶的含量占 14。已知一瓶饮料中牛奶的重量是 120 克，这瓶饮料总重多少克？

1. 找数量关系

单位“1”是：饮料总重量（未知量）。
数量关系式：
饮料总重量 × 14 ＝牛奶的重量。

2. 计算与答案

算术法列式计算：

120 ÷ 14 ＝ 120 × 4 ＝ 480 （克）

（方程法：设总重 $x$ 克， 14 x ＝ 120 ➔ x ＝ 480 克）

11. 当堂检测随堂测试卷（单选题） 17 / 21

① 已知甲数的 34 是 15，求甲数是多少？

② 一桶油用去了 13，正好用去 10 千克。这桶油原来有多少千克？

12. 课堂总结解分数应用题的“三步走”战略 18 / 21

💡 解答已知对应量和分率求总量的“金牌口诀”：

第一步：阅读全题找单位“1”，确定它是已知还是未知；
第二步：画出线段找对应，列出顺向等量关系式；
第三步：未知设其为 x 建方程，或直接用除法求出结果。

13. 知识网络本课思维导图总结 19 / 21

🌟 分数除法（三）

🎨 核心数量关系

💎 单位“1”的量 × 分率＝对应量

🧮 两大解题方法

⚡ 方程法：设单位“1”为 x，列顺向方程

⚡ 算术法：已知对应量 ÷ 对应分率

⚠️ 复杂变式应用

💎 剩余应用题：先求出剩余分率再除以它

14. 课后作业巩固练习与脑力超级挑战 20 / 21

📝 课后基本功训练

✏️ 课本“练一练”第 1, 2 题。
✏️ 自主编写一道“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用题，并分别用方程法和除法解答。

🚀 脑力极限突破题

一根电线，第一次用去了它的 13，第二次用去了 13 米，最后还剩下 1 米。这根电线原来有多长？

提示： 第二次用去的是带单位的物理量。
去掉第二次用去的长度，剩下的长度是： 1 ＋ 13 ＝ 43 米。
这部分长度正好对应总长度的： 1 − 13 ＝ 23。
总长度： 43 ÷ 23 ＝ 2 （米）。

六年级数学上册 · 北师大版

本课探索已完成

学习寄语：多思、多练、精研、深悟！